De eerste voorstelling van Cats vond plaats in West End, Londen in het New London Theatre op 11 mei 1981. Het werd oorspronkelijk geproduceerd door Cameron Mackintosh en het bedrijf van Andrew Lloyd Webber, The Really Useful Theatre Company. Op 7 oktober 1982 maakt de show zijn debuut op Broadway in het Winter Garden Theatre. Het heeft 8949 optredens in Londen en 7485 in New York gehad, waarmee Cats de langstlopende musical is die ooit op Broadway en in Londen geweest is.
Op Broadway was het lang de langstlopende show (musical én non-musical) maar deze rol is in januari 2006 overgenomen door The Phantom of the Opera. In Londen is het record inmiddels overgenomen door Les Misérables, dat nog steeds op het repertoire staat. De première van de Duitstalige versie van de musical vond plaats in het Theater an der Wien in Wenen op 24 september 1983.
De Nederlandse première van Cats, in de vertaling van Gerrit Komrij, vond plaats op 18 juli 1987 in Theater Carré in Amsterdam, waar het werd uitgebracht door Stichting Carré Theaterproducties, ter gelegenheid van het 100-jarig bestaan van het theater. Het was de opstap voor vele nu bekende artiesten, zoals musicalsterren Pia Douwes, Fred Butter en Stanley Burleson, zangeres Ruth Jacott, operazanger Peter Bording, presentatrice Corine Boon en actrice Marjolein Keuning.
Tijdens het seizoen 2006/'07 toerde een derde Nederlandse tourproductie door verschillende theaters. De rol van Grisabella werd afwisselend door Anita Meyer, Pia Douwes, Antje Monteiro, Vera Mann en Lone van Roosendaal gespeeld. Andere grote rollen gingen naar Marco Bakker (Oom Deuteromium), Anouk van Nes (Bomballerien), Roberto de Groot (Snorrescha), Paul Donkers (Koos, de theaterkat / Ghislebert Smit) en Marleen van der Loo (Spikkelpikkelmies). Tijdens de tour vierde de productie -in bijzijn van een groot deel van de oorspronkelijke Nederlandse cast - de 20e verjaardag sinds de première in het Koninklijk Theater Carré in Amsterdam.
In 1998 is in London een filmversie van Cats opgenomen, bedoeld om als (koop)video uit te brengen. Deze versie is later ook op DVD uitgebracht.
